Analyza/Import_pozadavku.txt at main · LLetal/Analyza · GitHub

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
Key_concepts
- maximum, minimum, supremum, infimum
- kruhové/prstencové okolí bodu
- limita funkce v bodě (též zleva, zprava)
- spojitost funkce v bodě
- spojitost funkce v intervalu
- derivace funkce (též zleva, zprava)
- primitivní funkce
- lineární diferenciální rovnice 2. řádu
- metoda variace konstant
- lokální a globální extrém funkce na množině, monotonie funkce
- konvexní a konkávní funkce, inflexní bod
- posloupnost: limita, konvergence
- Bolzano-Cauchyho podmínka
- n-tý Taylorův polynom funkce v bodě
- Newtonův integrál
- (horní a dolní) Riemannův integrál

Definitions
- spočetné a nespočetné množiny
- početní operace s nekonečny
- (ne)rostoucí, (ne)klesající funkce
- elementární funkce
- omezená posloupnost, monotonní posloupnost
- podposloupnost neboli posloupnost vybraná
- k-tá derivace funkce
- funkce třídy C^k na intervalu
- zobecněné kombinační číslo
- Taylorův zbytek funkce
- dělení intervalu, horní a dolní součet
- malé ,,ó``, velké ,,Ó``, silná a slabá ekvivalence
- stejnoměrná spojitost funkce
- asymptota funkce
- limsup, liminf


Easy_theorems
- trojúhelníková nerovnost
- Cauchy-Schwarzova nerovnost
- AG nerovnost
- souvislost limity a jednostranných limit
- o jednoznačnosti limity
- omezenost / odraženost funkce s limitou
- aritmetika limit -- konečná verze
- limita typu: omezená krát jdoucí do nuly
- vztah limity a spojitosti
- limita složené funkce
- zachování nerovnosti v limitě
- o dvou policajtech
- vztah spojitosti v bodě a v intervalu
- vztah spojitosti a derivace
- derivace součtu, součinu, podílu
- vztah derivace a spojitosti
- nejednoznačnost primitivní funkce
- linearita integrálu
- integrace per-partes
- 1. věta o substituci
- 2. věta o substituci
- spojitost a omezenost na okolí
- vztah derivace a extrému
- Rolleova o střední hodnotě
- Lagrangeova o střední hodnotě
- výpočet derivace limitou
- jednoznačnost řešení ODR 1. řádu
- metoda integračního faktoru pro ODR 1.řádu
- spojité napojení primitivní funkce
- Cauchyho o střední hodnotě
- vztah monotonie a znaménko derivace
- postačující podmínka pro existenci lokálního extrému
- konvexita a monotonie derivace
- konvexita a znaménko f''
- omezenost posloupnosti a konvergence
- monotonní posloupnost a limita
- Leibnitzova věta
- Riemannovské součty a zjemnění dělení
- monotónní funkce a R.i.
- linearita R.i. pro spojitou funkci
- intervalová aditivita pro R.i.
- 1. věta o střední hodnotě pro určitý integrál
- 2. věta o střední hodnotě pro určitý integrál

Hard_theorems
- aritmetika limit -- verze s nekonečny
- Darbouxova věta
- derivace složené funkce
- derivace inverzní funkce
- nabývání extrémů na intervalu
- l'Hospitalovo pravidlo
- inverze spojité, monotónní funkce
- Bolzano-Weierstrassova
- B.C. podmínka a konvergence posloupnosti
- Heineho věta
- aproximační vlastnost Taylorova polynomu
- Lagrangeův tvar Taylorova zbytku
- Cauchyův tvar Taylorova zbytku
- stejnoměrná spojitost fce na intervalu
- spojitá funkce a R.i.
- hlavní věta diferenciálního a integrálního počtu

Theorems_without_proof
- o speciální pravé straně pro lineární ODR 2. řádu
- rozklad na parciální zlomky
- epsilon-D podmínka existence R.i.