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Author: NoyeArk

leetcode/4-每日一题/1689. 十-二进制数的最少数目.md

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+# [1689. 十-二进制数的最少数目](https://leetcode.cn/problems/partitioning-into-minimum-number-of-deci-binary-numbers/description/)
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+> **日期**：2026-03-01  
+> **所用时间**：2min  
+> **知识点**：贪心
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+## 1. 题目描述
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+**十-二进制数**（deci-binary）是指一个十进制数，且**每一位只能是 0 或 1**，且没有前导零。例如：`101`、`1100` 是十-二进制数，而 `112`、`3001` 不是。
+
+给定一个字符串 `n`，表示一个正整数（十进制）。问：至少需要**多少个正的十-二进制数**相加，才能恰好等于 `n` 所表示的数？返回这个最少数目。
+
+**示例 1：**
+
+- **输入**：n = "32"
+- **输出**：3
+- **解释**：10 + 11 + 11 = 32，至少需要 3 个十-二进制数。
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+**示例 2：**
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+- **输入**：n = "82734"
+- **输出**：8
+- **解释**：至少需要 8 个十-二进制数相加得到 82734。
+
+**示例 3：**
+
+- **输入**：n = "27346209830709182346"
+- **输出**：9
+- **解释**：至少需要 9 个十-二进制数相加得到该数。
+
+**约束：**
+
+- $1 \le \text{n.length} \le 10^5$
+- `n` 只包含数字，且没有前导零。
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+---
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+## 2. 贪心
+
+**思路：**
+
+每个十-二进制数在**每一位**上最多只能贡献 0 或 1。因此，若 `n` 的某一位数字为 $d$，则至少需要 $d$ 个十-二进制数才能在该位上凑出 $d$。对所有位取最大值，即：**答案 = 字符串 `n` 中出现的最大数字**。
+
+例如 `n = "32"`：个位是 2、十位是 3，最大数字为 3，所以至少需要 3 个数（如 10 + 11 + 11）。
+
+实现：遍历 `n` 的每个字符（或直接对字符串取 `max(n)`），再转为整数即可。
+
+**复杂度分析：**
+
+- 时间复杂度：$O(len(n))$（遍历字符串，或 `max(n)` 内部遍历）
+- 空间复杂度：$O(1)$
+
+**Python3**
+
+```python
+class Solution:
+    def minPartitions(self, n: str) -> int:
+        return int(max(n))
+```

leetcode/其他/3573. 买卖股票的最佳时机 V.md

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+# [3573. 买卖股票的最佳时机 V](https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-v/description/)
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+> **日期**：2025-02-06  
+> **所用时间**：10min  
+> **知识点**：动态规划、记忆化搜索
+
+## 1. 题目描述
+
+给定一个整数数组 `prices`，其中 `prices[i]` 表示第 `i` 天的股票价格，以及一个整数 `k`。要求计算能够获得的最大利润。
+
+**限制条件：**
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+- 最多可以完成 **k 笔** 交易（一笔交易指一次买入 + 一次卖出）。
+- 不能同时参与多笔交易：再次买入前必须先卖出当前持有的股票。
+- 本题在「买卖股票的最佳时机 IV」的基础上，对**状态**有额外约定（如是否处于持仓、是否处于某类后续状态等），需用多维度状态表示。
+
+**示例 1：**
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+- **输入**：prices = [2,4,1], k = 2  
+- **输出**：2  
+- **解释**：第 1 天买入（价格 2），第 2 天卖出（价格 4），利润 2。
+
+**示例 2：**
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+- **输入**：prices = [3,2,6,5,0,3], k = 2  
+- **输出**：7  
+- **解释**：第 2 天买入（价格 2），第 3 天卖出（价格 6），利润 4；第 5 天买入（价格 0），第 6 天卖出（价格 3），利润 3。总利润 7。
+
+**约束：**
+
+- $1 \le k \le 100$
+- $1 \le \text{prices.length} \le 1000$
+- $0 \le \text{prices}[i] \le 1000$
+
+---
+
+## 2. 记忆化搜索
+
+**思路：**
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+在「188. 买卖股票的最佳时机 IV」的「最多 k 笔交易」基础上，用**三态**表示当前所处阶段：`(buy, seil)` 两个布尔量组合出「空仓」「持仓」「另一状态」（如与卖出后的阶段相关）。用**记忆化搜索**：`dfs(i, j, buy, seil)` 表示考虑前 `i+1` 天、剩余 `j` 笔交易、当前处于 `(buy, seil)` 状态时的最大利润。
+
+- **边界**：`j == 0` 时不能再交易，返回 0；`i < 0` 时若仍持仓或处于 seil 状态为非法（返回 $-\infty$），否则返回 0。
+- **转移**：  
+  - 若 `buy == True`：可继续持仓，或在当前天「买入」并消耗一次交易（`dfs(i-1, j-1, False, False) - prices[i]`）。  
+  - 若 `seil == True`：可保持当前状态，或在当前天「卖出」并消耗一次交易（`dfs(i-1, j-1, False, False) + prices[i]`）。  
+  - 若两者均为 False（空仓）：可继续空仓，或从「持仓」转移过来并卖出（+prices[i]），或从「另一状态」转移过来并买入（-prices[i]）。
+
+答案为 `dfs(len(prices)-1, k, False, False)`，即从最后一天、剩余 k 笔、空仓出发的最大利润。
+
+**复杂度分析：**
+
+- 时间复杂度：$O(n \cdot k)$（状态数 $O(n \cdot k \cdot 4)$，每状态 $O(1)$ 转移）
+- 空间复杂度：$O(n \cdot k)$（递归栈与 cache）
+
+**Python3**
+
+```python
+class Solution:
+    def maximumProfit(self, prices: List[int], k: int) -> int:
+        @cache
+        def dfs(i, j, buy, seil):
+            if j == 0:
+                return 0
+            if i < 0:
+                return -inf if buy or seil else 0
+            if buy:
+                return max(dfs(i - 1, j, True, False), dfs(i - 1, j - 1, False, False) - prices[i])
+            if seil:
+                return max(dfs(i - 1, j, False, True), dfs(i - 1, j - 1, False, False) + prices[i])
+            return max(dfs(i - 1, j, False, False), dfs(i - 1, j, True, False) + prices[i], dfs(i - 1, j, False, True) - prices[i])
+        ans = dfs(len(prices) - 1, k, False, False)
+        dfs.cache_clear()
+        return ans
+```