Ln16.字符串编辑距离 (#40)

* 字符串编辑距离的图片文件2张

* 字符串编辑距离tex文件

* 修改makefile

* 修改book.tex

* Update LN16.tex

* try to fix

* fix math env

Co-authored-by: wangnengjie <751614701@qq.com>

Author: Jeckinchen

Makefile

@@ -7,6 +7,7 @@ TEX=\
 	$(SRC)/Ln9-NearestPoints.tex\
 	$(SRC)/Ln11-LargeIntegerMultiplication.tex\
 	$(SRC)/dynamic-programming-1.tex\
+	$(SRC)/LN16.tex\
 	$(SRC)/Ln17-DP-ShortestPath.tex\
 	$(SRC)/Ln18-DP-ZeroOneKnapsack.tex\
 	$(SRC)/Ln19-DP-ContextFreeGrammar.tex\
@@ -16,7 +17,7 @@ TEX=\
 	$(SRC)/Ln06-MST.tex\
 	$(SRC)/Ln07-redblue.tex\
 	$(SRC)/Ln26-P-NP.tex\
-	$(SRC)/Proof-of-Statute\
+	$(SRC)/Proof-of-Statute.tex\
 
 all: book.pdf
 .PHONY: all clean dev clean-all

book.tex

@@ -46,6 +46,7 @@
 \input{src/Ln9-NearestPoints.tex}
 \input{src/Ln11-LargeIntegerMultiplication.tex}
 \input{src/dynamic-programming-1.tex}
+\input{src/LN16.tex}
 \input{src/Ln17-DP-ShortestPath.tex}
 \input{src/LN18-DP-ZeroOneKnapsack.tex}
 \input{src/Ln19-DP-ContextFreeGrammar.tex}

image/connect1.png

@@ -0,0 +1,76 @@
+\chapter{字符串编辑距离}
+
+\begin{introduction}
+	\item 问题引入
+	\item 相关概念
+	\item 算法思想
+\end{introduction}
+
+\section{问题引入}
+如何定义两个字符串的距离呢？ocurrance和occrrence有多大的区别呢？下面我们将讨论两个字符串的距离问题。
+\section{相关概念}
+\begin{definition}{匹配M}{matching}
+	字符串X有$x_1$到$x_n$共n个字符，字符串Y有$y_1$到$y_m$共m个字符。X和Y之间存在一个匹配M，其满足：$if (i,j) \in M, (l,k)\in M, i<l iff j<k$。
+\end{definition}
+
+%距离代价：
+
+%$\alpha_{xy}$ :两个不同的字符x和y相匹配的代价，则$\alpha_{xy}=0$.
+
+%$\delta$ :每存在一个没有被选择的字符就会多一个$\delta$.
+
+%总距离代价：所有$\delta$ 和 $\alpha$ 的和。
+
+\begin{definition}{距离代价}{penalty}
+	$\alpha_{xy}$:两个不同的字符x和y相匹配的代价，则$\alpha_{xy}=0$.
+	
+	$\delta$:每存在一个没有被选择的字符就会多一个$\delta$.
+	
+	总距离代价：所有$\delta$ 和 $\alpha$ 的和。
+\end{definition}
+
+示例：
+
+\begin{figure}[htb]
+	\centering
+	\includegraphics[scale=0.6]{image/connect1.png}
+	\caption{字符串匹配}\label{fig:connect1}
+\end{figure}
+如上图所示，其中的总距离代价为$\alpha_{ae} + \delta$
+
+\section{算法思想}
+从后往前推：
+
+bopt (i,j):字符串$x_1,\ldots,x_i$和$y_1,\ldots,y_j$之间的最佳匹配
+\begin{equation}
+	bopt (m,n)=\begin{cases}
+		bopt(m-1,n-1)+\alpha_{x_m y_n} & \text{$x_m$和$y_n$ 相连} \\
+		bopt (m-1,n)+\delta            & \text{$x_m$跳过}         \\
+		bopt (m,n-1)+\delta            & \text{$y_n$跳过}
+	\end{cases}
+\end{equation}
+
+从前往后推：
+
+fopt (i,j):字符串$x_i,\ldots,x_m$
+和
+$y_j,\ldots,y_n$
+之间的最佳匹配
+\begin{equation}
+	fopt (1,1)=\begin{cases}
+		fopt(2,2)+\alpha_{x_1 y_1} & \text{$x_1$和$y_1$ 相连} \\
+		fopt (2,1)+\delta          & \text{$x_1$跳过}         \\
+		fopt (1,2)+\delta          & \text{$y_1$跳过}
+	\end{cases}
+\end{equation}
+初始化：
+$bopt (i,0) = \delta_i  $    $bopt (0,i) = \delta_j$
+
+构造图：
+
+\begin{figure}[htb]
+	\centering
+	\includegraphics[scale=0.6]{image/connect2.png}
+	\caption{构造图}\label{fig:connect2}
+\end{figure}
+按图构造方法如图所示