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Author: jungin7612

_posts/2019-04-29-license.md

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 ## 2.5 Random Process
 
+**확률 과정(Random Process)이란?**
+
+확률 과정은 다음과 같이 정의됩니다:
+
+$$
+X = \{X_n\}_{n=1}^{\infty}
+$$
+
+이것은 순서를 가진 확률 변수들의 집합이며, 각 $X_n$은 특정 확률 분포를 따릅니다.
+
+- 여기서 $n$은 꼭 시간(time)을 의미하지 않아도 됩니다.
+- 예시:
+  - 텍스트: $X_1$은 첫 번째 문자, $X_2$는 두 번째 문자 등
+  - 이미지: $X_{i,j}$는 $i$행 $j$열 픽셀의 밝기
+  - 시계열: $X_t$는 $t$초 후의 값
+
+**핵심**: 인덱스가 시간일 필요는 없으며, **순서만 있으면 확률 과정**이 됩니다.
+
+---
+
+**i.i.d. 과정이란?**
+
+i.i.d.는 independent and identically distributed의 약자입니다.
+
+- **독립(independent)**: 각 $X_n$이 서로 영향을 주지 않음
+- **동일 분포(identically distributed)**: 모든 $X_n$이 동일한 확률 분포를 따름
+
+전체 확률은 다음처럼 단순 곱으로 계산할 수 있습니다:
+
+$$
+P(X_1 = x_1, \dots, X_n = x_n) = \prod_{i=1}^{n} P(X_i = x_i)
+$$
+
+---
+
+**현실은 대부분 i.i.d.가 아님**
+
+예: 텍스트
+
+- "progra_ing"이라는 단어에서 빈칸에 'm'이 올 가능성이 높다고 판단할 수 있음
+- 이는 앞뒤 문맥이 영향을 주기 때문 → 요소들 간에 **의존성 존재**
+
+**결론**: 현실의 데이터는 보통 독립적이지 않고, 앞뒤 요소에 영향을 받습니다.
+
+i.i.d.가 아닌 경우 사용하는 모델들:
+
+- 마르코프 모델 (Markov Model)
+- 순환 신경망 (Recurrent Neural Network, RNN)
+- 트랜스포머 (Transformer)
+
 ### 2.5.1 What is Markovian?
 
 ### 2.5.2 1st Order Markov Process