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1.4 Números

Esta sección introduce las operaciones matemáticas elementales. Acá te dejamos un breve video sobre el uso de la variables booleanas.

Tipos de variables numéricas

Python tiene 4 tipos de variables numéricas:

• Booleanos
• Enteros
• Punto flotante
• Complejos (con parte real y parte imaginaria)

Booleanos (bool)

Sobre las variables booleanas ya hablamos en una sección anterior. Pueden tomar dos valores: True y False (verdadero y falso) que internamente son evaluados como enteros con valores 1 y 0.

Enteros (int)

Representan números enteros (positivos y negativos) de cualquier magnitud:

a = 37
b = -299392993727716627377128481812241231

Incluso se pueden especificar en diferentes bases:

c = 0x7fa8      # Hexadecimal
d = 0o253       # Octal
e = 0b10001111  # Binario

Operaciones usuales:

x + y      Suma
x - y      Resta
x * y      Multiplicación
x / y      División (da un float, no un int)
x // y     División entera (da un int)
x % y      Módulo (resto)
x ** y     Potencia
abs(x)     Valor absoluto

La unidad mínima de almacenamiento de una computadora es un bit, que puede valer 0 ó 1. Los números, caracteres e incluso imágenes y sonidos son almacenados en la máquina usando bits. Los números enteros positivos, en particular, suelen almacenarse mediante su representación binaria (o en base dos).

Número	Representación binaria
1	1
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110

Hay algunas operaciones primitivas que se pueden hacer con los enteros a partir de su representación como bits:

x << n     Desplazamiento de los bits a la izquierda
x >> n     Desplazamiento de los bits a la derecha
x & y      AND bit a bit.
x | y      OR bit a bit.
x ^ y      XOR bit a bit.
~x         NOT bit a bit.

Al desplazar a la izquierda, simplemente agregamos un cero en la última posición. Así, por ejemplo si corremos el 1 dos lugares a la izquierda obtenemos un 4:

>>> 1 << 2 # 1 << 2 -> 100
4
>>> 6 & 3 # 110 & 011 -> 010
2

Al desplazar los bits de un número a la derecha un lugar, el último bit "se cae".

>>> 1 >> 1 # 1 -> 0
0
>>> 6 >> 1 # 110 -> 11
3

Punto flotante (float)

Usá una notación con decimales o una notación científica para especificar un valor de tipo punto flotante:

a = 37.45
b = 4e5 # 4 x 10**5 o 400,000
c = -1.345e-10

Los números de tipo float son representados en la máquina como números de doble precisión usando la representación nativa del microprocesador que sigue el estándar IEEE 754. Para los que los conozcan: es el mismo tipo que los double en el lenguaje C.

Un float almacenan hasta 17 digitos con un exponente entre -308 to 308

Cuidado que la aritmética de los números de punto flotante no es exacta.

>>> a = 2.1 + 4.2
>>> a == 6.3
False
>>> a
6.300000000000001
>>>

Esto no es un problema de Python, sino el resultado de la forma en que el hardware de nuestras computadoras almacena los números de punto flotante.

Operaciones usuales:

x + y      Suma
x - y      Resta
x * y      Multiplicación
x / y      División (da un float, no un int)
x // y     División entera (da un float, pero con ceros luego del punto)
x % y      Módulo (resto)
x ** y     Potencia
abs(x)     Valor absoluto

Estas son las mismas operaciones que con los enteros. Otras operaciones usuales se encuentran en el módulo math.

import math
a = math.sqrt(x)
b = math.sin(x)
c = math.cos(x)
d = math.tan(x)
e = math.log(x)

El módulo math también tiene constantes (math.e, math.pi), entre otras cosas.

Comparaciones

Las siguientes comparaciones (suelen llamarse operadores relacionales ya que expresan una relación entre dos elementos) funcionan con números:

x < y      Menor que
x <= y     Menor o igual a
x > y      Mayor que
x >= y     Mayor o igual a
x == y     Igual a
x != y     No igual a

Observá que el == se usa para comparar dos elementos mientras que el = se usa para asignar un valor a una variable. Son símbolos distintos que cumplen funciones diferentes.

Podés formar expresiones booleanas más complejas usando

and, or, not

Acá mostramos algunos ejemplos:

if b >= a and b <= c:
    print('b está entre a y c')

if not (b < a or b > c):
    print('b sigue estando entre a y c')

Conversión de números

El nombre de un tipo (de datos) puede ser usado para convertir valores:

a = int(x)    # Convertir x a int
b = float(x)  # Convertir x a float

Probalo.

>>> a = 3.14159
>>> int(a)
3
>>> b = '3.14159' # También funciona con cadenas que representan números.
>>> float(b)
3.14159
>>>

Cuidado: el separador decimal en Python es el punto, como en inglés, y no la coma del castellano. Por eso el comando float(3,141592) da un ValueError.

Ejercicios

Recordatorio: Asumimos que estás trabajando en el subdirectorio ejercicios_python/Clase01/. Buscá el archivo hipoteca.py y hacé los ejercicios en ese archivo, usando un editor de texto. El archivo no tiene código, sólo unos comentarios. Para ejecutarlo usá la línea de comandos.

Ejercicio 1.7: La hipoteca de David

David solicitó un crédito a 30 años para comprar una vivienda, con una tasa fija nominal anual del 5%. Pidió $500000 al banco y acordó un pago mensual fijo de $2684,11.

El siguiente es un programa que calcula el monto total que pagará David a lo largo de los años:

# hipoteca.py

saldo = 500000.0
tasa = 0.05
pago_mensual = 2684.11
total_pagado = 0.0

while saldo > 0:
    saldo = saldo * (1+tasa/12) - pago_mensual
    total_pagado = total_pagado + pago_mensual

print('Total pagado', round(total_pagado, 2))

Copiá este código y correlo. Deberías obtener 966279.6 como respuesta.

Ejercicio 1.8: Adelantos

Supongamos que David adelanta pagos extra de $1000/mes durante los primeros 12 meses de la hipoteca.

Modificá el programa para incorporar estos pagos extra y para que imprima el monto total pagado junto con la cantidad de meses requeridos.

Cuando lo corras, este nuevo programa debería dar un pago total de 929965.62 en 342 meses.

Aclaración: aunque puede parecer sencillo, este ejercicio requiere que agregues una variable mes y que prestes bastante atención a cuándo la incrementás, con qué valor entra al ciclo y con qué valor sale del ciclo. Una posiblidad es inicializar mes en 0 y otra es inicializarla en 1. En el primer caso es probable que la variable salga del ciclo contando la cantidad de pagos que se hicieron. En el segundo, ¡es probable que salga contando la cantidad de pagos más uno!

Ejercicio 1.9: Calculadora de adelantos

¿Cuánto pagaría David si agrega $1000 por mes durante cuatro años, comenzando en el sexto año de la hipoteca (es decir, luego de 5 años)?

Modificá tu programa de forma que la información sobre pagos extras sea incorporada de manera versátil. Agregá las siguientes variables antes del ciclo, para definir el comienzo, fin y monto de los pagos extras:

pago_extra_mes_comienzo = 61
pago_extra_mes_fin = 108
pago_extra = 1000

Hacé que el programa tenga en cuenta estas variables para calcular el total a pagar apropiadamente.

Ejercicio 1.10: Tablas

Modicá tu programa para que imprima una tabla mostrando el mes, el total pagado hasta el momento y el saldo restante. La salida debería verse aproximadamente así:

1 2684.11 499399.22
2 5368.22 498795.94
3 8052.33 498190.15
4 10736.44 497581.83
5 13420.55 496970.98
...
308 874705.88 3478.83
309 877389.99 809.21
310 880074.1 -1871.53
Total pagado:  880074.1
Meses:  310

Ejercicio 1.11: Hipoteca ajustado

Ya que estamos, corregí el código anterior de forma que el pago del último mes se ajuste a lo adeudado.

Asegurate de guardar en el archivo hipoteca.py esta última versión en tu directorio ejercicios_python/Clase01/. Vamos a volver a trabajar con él.

Ejercicio 1.12: Un misterio

Las funciones int() y float() pueden usarse para convertir números. Por ejemplo,

>>> int("123")
123
>>> float("1.23")
1.23
>>>

Con esto en mente, ¿podrías explicar el siguiente comportamiento?

>>> bool("False")
True
>>>

Ejercicio 1.13: El volumen de una esfera

En tu directorio de trabajo de esta clase, escribí un programa llamado esfera.py que le pida a le usuarie que ingrese por teclado el radio r de una esfera y calcule e imprima el volumen de la misma. Sugerencia: recordar que el volumen de una esfera es 4/3 πr^3.

Finalmente, ejecutá el programa desde la línea de comandos para responder ¿cuál es el volumen de una esfera de radio 6? Debería darte 904.7786842338603.

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