Symmetric Base Converter — Balanced Ternary ⇄ Symmetric Nonary

Overview

A simple web app to convert between:

• Balanced Ternary (Base 3) using symbols +, 0, - (trits)
• Symmetric Nonary (Base 9) using symbols W X Y Z 0 1 2 3 4

The conversion is straightforward because 9 = 3²: every pair of trits (two digits in balanced base 3) maps exactly to one digit in symmetric base 9. It is analogous to grouping 4 bits into one hexadecimal digit (2⁴ = 16).

Demo

Live Demo at: https://tryquetra.github.io/symmetric-base-three-to-nonary-converter/?lang=en

Open index.html in any modern browser. No local dependencies: styling is via Tailwind CDN, and explanatory content uses KaTeX (CDN) for formulas.

• Language toggle: header button switches between EN and PT-BR.
• Input validation: only the allowed symbols for each base are accepted.
• Live conversion: edit either side and the other updates automatically; the decimal (base 10) value is displayed.

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Alphabets and values

• Balanced ternary (base 3): + = +1, 0 = 0, - = −1.
• Symmetric nonary (base 9):
  • 4 = +4, 3 = +3, 2 = +2, 1 = +1, 0 = 0
  • Z = −1, Y = −2, X = −3, W = −4

Mapping table (2 trits ↔ 1 nonary digit)

Ternary  →  Value  →  Nonary
  ++      →   +4    →   4
  +0      →   +3    →   3
  +-      →   +2    →   2
  0+      →   +1    →   1
  00      →    0    →   0
  0-      →   −1    →   Z
  -+      →   −2    →   Y
  -0      →   −3    →   X
  --      →   −4    →   W

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How the conversion works

Since 9 = 3², group trits in pairs (right to left) and map each pair to a nonary digit using the table above. The process is reversible 1:1.

Practical rules

• Balanced Ternary (B3) → Symmetric Nonary (B9):

  1. From right to left, group trits in pairs. If there is an odd count, prepend a 0 to complete the leftmost pair.
  2. Replace each pair with the corresponding B9 digit.

• Symmetric Nonary (B9) → Balanced Ternary (B3):

  1. Replace each B9 digit with its corresponding pair of trits.
  2. Remove non‑significant leading zeros if desired.

• Decimal value (B10):

  • For balanced B3, treat + = +1, 0 = 0, - = −1 with weights 3⁰, 3¹, 3², ... from right to left.
  • For symmetric B9, use weights 9⁰, 9¹, 9², ... with the signed value of each digit.

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Examples

• B3 → B9: ++ 00 → 4 0 → 40 (B9)
• B9 → B3: WZ → -- 0- → --0- (B3)
• B3 (odd trit count): +-0 → pad left: 0 +- 0 → pairs: 0+ -0 → 1 X → 1X (B9)

Note: spaces above are just to illustrate grouping; type without spaces in the app.

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Usage

1. Open index.html in the browser.
2. Type in “Balanced Ternary (trits)” using only + - 0.
3. Or type in “Symmetric Nonary” using only W X Y Z 0 1 2 3 4.
4. The other field updates automatically and the decimal value (base 10) is shown.
5. Use the header button to toggle EN/PT.

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Implementation notes

• UI: Tailwind CSS via CDN; responsive layout with grid.
• I18n: a translations object in JavaScript injects UI texts and explanatory content (EN and PT), including formulas rendered with KaTeX.
• Conversion logic: direct mapping between trit pairs and nonary digits, with character validation and two‑way field synchronization.

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Project structure

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├─ index.html   # Full app (UI, logic, i18n, explanations)
├─ README.md    # This document
└─ SymmetricBaseConverterNonary.iml

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Limitations and notes

• Spaces and lowercase letters in the nonary field are normalized (the app uppercases and filters invalid chars) — per UI implementation.
• Left‑padding with 0 when grouping trits only completes pairs and does not change the represented value.

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Credits

• Project: “Symmetric Base Converter — Balanced Ternary ⇄ Symmetric Nonary”.
• Libraries: Tailwind CSS (CDN), KaTeX (CDN), Google Fonts (Inter).

License

MIT LICENSE Robson Cassiano

Live Long and Prosper 🖖🏻

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Conversor de Bases Simétricas — Ternário Balanceado ⇄ Nonário Simétrico

Visão geral

Aplicação web simples para converter entre:

• Ternário balanceado (Base 3) usando os símbolos +, 0, - (trits)
• Nonário simétrico (Base 9) usando os símbolos W X Y Z 0 1 2 3 4

A conversão é direta porque 9 = 3²: cada par de trits (2 dígitos em base 3 balanceada) corresponde exatamente a um dígito em base 9 simétrica. É análogo ao agrupamento de 4 bits em um dígito hexadecimal (2⁴ = 16).

Demonstração

Aqui: https://tryquetra.github.io/symmetric-base-three-to-nonary-converter/?lang=pt

Abra o arquivo index.html em um navegador moderno. Não há dependências locais: todo o estilo é via Tailwind CDN e o conteúdo explicativo usa KaTeX (CDN) para fórmulas.

• Alternância de idioma: botão no topo alterna entre EN e PT-BR.
• Validação de entrada: aceita apenas os símbolos permitidos em cada base.
• Conversão em tempo real: altere qualquer lado e o outro é atualizado automaticamente; o valor decimal (base 10) é mostrado.

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Alfabetos e valores

• Ternário balanceado (base 3): + = +1, 0 = 0, - = −1.
• Nonário simétrico (base 9):
  • 4 = +4, 3 = +3, 2 = +2, 1 = +1, 0 = 0
  • Z = −1, Y = −2, X = −3, W = −4

Tabela de mapeamento (2 trits ↔ 1 dígito nonário)

Ternário  →  Valor  →  Nonário
  ++      →   +4    →   4
  +0      →   +3    →   3
  +-      →   +2    →   2
  0+      →   +1    →   1
  00      →    0    →   0
  0-      →   −1    →   Z
  -+      →   −2    →   Y
  -0      →   −3    →   X
  --      →   −4    →   W

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Como funciona a conversão

Como 9 = 3², agrupamos trits de 2 em 2 (da direita para a esquerda) e mapeamos cada par para um dígito nonário usando a tabela acima. O processo é reversível 1:1.

Regras práticas

• Ternário Balanceado (B3) → Nonário Simétrico (B9):

  1. Da direita para a esquerda, agrupe os trits em pares. Se houver quantidade ímpar, adicione um 0 à esquerda para completar o primeiro par.
  2. Para cada par, substitua pelo dígito correspondente em B9.

• Nonário Simétrico (B9) → Ternário Balanceado (B3):

  1. Substitua cada dígito B9 pelo par de trits correspondente.
  2. Remova zeros à esquerda que não alterem o valor, se desejar.

• Valor decimal (B10):

  • Para B3 balanceado, considere + = +1, 0 = 0, - = −1 e use pesos 3⁰, 3¹, 3², ... da direita para a esquerda.
  • Para B9 simétrico, use pesos 9⁰, 9¹, 9², ... com o valor simétrico de cada dígito.

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Exemplos

• B3 → B9: ++ 00 → 4 0 → 40 (B9)
• B9 → B3: WZ → -- 0- → --0- (B3)
• B3 (ímpar de trits): +-0 → complete à esquerda: 0 +- 0 → pares: 0+ -0 → 1 X → 1X (B9)

Observação: os espaços acima são apenas para ilustrar o agrupamento; no app, digite sem espaços.

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Uso

1. Abra index.html no navegador.
2. Digite no campo “Ternário Balanceado (trits)” usando somente + - 0.
3. Ou digite em “Nonário Simétrico” usando somente W X Y Z 0 1 2 3 4.
4. O outro campo será atualizado automaticamente e o valor decimal (base 10) é exibido.
5. Use o botão do cabeçalho para alternar EN/PT.

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Sobre a implementação

• UI: Tailwind CSS via CDN; layout responsivo com grid.
• I18n: objeto translations em JavaScript injeta textos e conteúdos explicativos (EN e PT), inclusive fórmulas renderizadas por KaTeX.
• Lógica de conversão: mapeamento direto entre pares de trits e dígitos nonários, com validação de caracteres e sincronização bilateral dos campos.

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Estrutura do projeto

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├─ index.html   # App completo (UI, lógica, i18n, explicações)
├─ README.md    # Este documento
└─ SymmetricBaseConverterNonary.iml

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Limitações e notas

• Espaços e letras minúsculas no campo nonário são normalizados (o app converte para maiúsculas e filtra caracteres inválidos) — conforme implementação da UI.
• Ao agrupar trits, o preenchimento com 0 à esquerda é apenas para completar pares e não altera o valor representado.

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Créditos

• Projeto: “Symmetric Base Converter — Balanced Ternary ⇄ Symmetric Nonary”.
• Fontes e libs: Tailwind CSS (CDN), KaTeX (CDN), Google Fonts (Inter).

Licença

MIT LICENSE Vida Longa e Próspera 🖖🏻