3D Kane-Mele Model: Anderson Disorder & Topology

Repositori ini berisi kumpulan skrip simulasi numerik menggunakan PythTB untuk mengeksplorasi fase topologis pada model Kane-Mele 3D. Penelitian ini berfokus pada transisi fase antara isolator topologis dan isolator trivial akibat pengaruh staggered potential, Rashba coupling, dan gangguan atomik (Anderson disorder).

🔬 Hamiltonian Model

Model ini dibangun menggunakan pendekatan tight-binding pada kisi hexagonal bertumpuk (stacked honeycomb lattice). Hamiltonian yang digunakan mencakup empat suku utama:

$$ H = -t \sum_{\langle i,j \rangle} c_i^\dagger c_j + i \lambda_{SO} \sum_{\langle \langle i,j \rangle \rangle} \nu_{ij} c_i^\dagger s_z c_j + \lambda_R H_R + \Delta \sum_{i} \xi_i c_i^\dagger c_i $$

1. $t$: Lonjakan elektron antar tetangga terdekat (Nearest Neighbor).
2. $\lambda_{SO}$: Interaksi spin-orbit intrinsik (membuka celah topologis).
3. $\lambda_R$: Interaksi Rashba (merusak simetri inversi).
4. $\Delta$: Potensial subkisi (mendorong sistem ke fase trivial).
5. Anderson Disorder: Fluktuasi onsite acak yang disimulasikan melalui distribusi uniform.

---

📂 Daftar Skrip dan Kegunaan

File	Deskripsi
hwc_my.py	Menghitung Hybrid Wannier Centers (Wilson Loop) untuk memverifikasi topologi bulk.
fase.py	Membuat galeri spektrum ribbon untuk melihat transisi fase secara visual.
disorder_av_new.py	Menghitung rata-rata spektrum energi (ensemble average) dengan kehadiran Anderson Disorder.
vis_mymodel.py	Visualisasi struktur pita energi (band structure) bulk 3D.
slab_mymodel.py	Simulasi sistem slab untuk mengamati surface states.
data2dos2.py	Ekstraksi data Density of States (DOS) pada tingkat energi Fermi ($E=0$).

---

📊 Hasil Simulasi

Simulasi ini bertujuan untuk menunjukkan bahwa keadaan tepi (edge states) tetap kokoh (robust) selama celah energi topologis belum tertutup oleh potensial $\Delta$ atau gangguan disorder $W$.

---

🚀 Cara Menjalankan

1. Prasyarat: Pastikan Anda telah menginstal pustaka yang diperlukan:

   pip install numpy matplotlib pythtb pandas