서울 화양동 아파트의 설립일자, 면적, 거래 년 월, 층에 따른 실거래가 분석 및 예측

1. 데이터 요약 및 설명: 모든 변수에 대한 그래픽 표시 또는 수치 요약 및 결과 설명

1. 반응변수

• Y: transaction_real_price: 실거래가

2. 예측변수

• X1: exclusive_use_area: 전용면적
• X2: year_of_completion: 설립일자
• X3: transaction_year_month: 거래년월
• X4: floor: 층

3. 수치적 설명 (기초통계량 (최소값, 중앙값, 평균, 최대값, 4분위 수))

4. 그래픽 디스플레이

1. Data셋 산점도 행렬

   

2. 실거래가 – 전용면적

   

3. 실거래가 – 설립일자

   

4. 실거래가 – 거래년월

   

5. 실거래가 – 층 수

   

5. 데이터 요약

• 전용면적이 커질수록 실거래가가 대체로 증가한다
• 설립일자가 최근에 가까울수록 실거래가가 대체로 감소한다.
• 거래년월이 최근에 가까울수록 실거래가가 대체로 증가한다. 또한 낮은 가격대의 매물이 새로 생겼으며, 마찬가지로 최근에 가까울수록 증가하는 경향이 있다.
• 낮은 가격대의 아파트는 13층 이하에 몰려있음을 알 수 있다.
• 30000~50000 가격대의 아파트는 전체적으로 고르게 있음을 알 수 있다.
• 최근에 지은 아파트는 층수가 낮고 낮은 가격대에 있음을 알 수 있다.  

2. 적합하다고 생각되는 선형 회귀 모델 구축

1. Model 1번 (시계열 변수 적용 x)

Y = B0 + B1X1 + B2X2 + B3X3 + B4X4 + e

• Y: transaction_real_price
• X1: exclusive_use_area
• X2: year_of_completion
• X3: transaction_year_month
• X4: floor
• e: 잔차

2. Model 2번 (시계열 변수 적용 o)

Y = B0 + B1X1 + B2X2 + B3X3 + B4X4 + B5X5 + e

• Y: transaction_real_price
• X1: exclusive_use_area
• X2: year_of_completion
• X3: transaction_year_month
• X4: transaction_year_month2 (직전 거래의 거래년월)
• X5: floor
• e: 잔차

3. 진단을 사용하여 모델을 평가합니다. 변환, 이상값 제거 등과 같이 정당하다고 생각되는 조치 취하기

1. Model1의 summary 확인.

• Model의 summary를 살펴보면, year_of_completion은 10%이내에서, 나머지 예측변수는 0.1% 이내에서 유의미한 결과를 가지므로 회귀계수는 모두 0이 아니라고 할 수 있다. 또한 R-squared값또한 0.924의 높은 수치를 가지므로 예측변수들은 모두 의미 있는 값을 지니고 있다고 볼 수 있다.

2. QQplot을 통해 이상치 확인

• 위의 그림에서 보는 것처럼 Q-Q plot에서 47439번(transaction_id) 데이터가 이상치인 것을 제외하고 통계의 가정을 잘 만족시키는 것을 알 수 있다.

3. 잔차-인덱스 plot 확인

• 잔차-index plot을 그려보았을 때 특정한 패턴이 보이지는 않는다.
• index번호 25정도에서 매우 낮은 잔차를 보유하고 있음을 확인 할 수 있다. (이상치)

4. 잔차-적합값 plot 확인

• 잔차-fiited값 plot을 그려보았을 때 특정한 패턴이 보이지는 않는다.
• 50000 정도에서 매우 낮은 잔차를 보유하고 있음을 확인할 수 있다. (이상치)

5. 이상치 확인.

• Transaction_id 47439번은 계속 확인한대로 이상치임을 알 수 있다.
• (이상치에 대한 문제는 밑에서 다시 다룬다.)

6. 변수 변환 필요성 확인

• 결과에 의하면 transaction_real_price를 정규화 시키기위해서는 약 0.9승을 할것을 제시하고 있다. 하지만 마지막줄에 람다 = 1이라는 가정을 기각할 수 없으므로(p = 0.35) 이 경우 변수 변환이 실제적으로 필요하다는 강한 증거는 없다.

7. 다중공선성 확인 (VIF)

• 4개의 예측변수 모두 낮은 VIF 값을 가지고 있으므로 다중 공선성은 나타나지 않는다고 생각 해 볼 수 있다.

8. 자기상관성 확인

• Durbinwatson 통계량의 d의 분포를 확인하였을 때 해당하는 DL 보다 작으므로 자기상관성이 존재함을 확인할 수 있고 시간에 대한 데이터를 사용하였으니 시계열 데이터를 원인으로 생각 해 볼 수 있다.
• (시계열에 대한 문제는 밑에서 다시 다룬다. J, K)

9. 이상치 제거 모델 설명

• R-squared값이 살짝 낮아졌지만, 전체적인 VIF값들 또한 낮아져 다중공성선이 더욱 사라지긴하였다. 하지만 이상치의 존재여부가 영향이 커보이진 않아 굳이 제거하여 데이터를 줄일 필요는 없어보인다.

10. 시계열 데이터 모델 설명

• 거래년월에 대한 유의값이 매우 작아진 것을 확인할 수 있다. 이는 최근에 갈수록 아파트가격이 높이지기는 하나, 가격이 싼 저층의 아파트 또한 증가하여 발생한 현상임을 생각해 볼 수 있다. 또한 R-squared값을 크지만 유의값이 작은 변수가 두개 있는 것으로 보아 두 변수는 공선성을 띌 것을 예측해 볼 수 있다. 다음은 시계열 모델에 대한 VIF 값이다.

11. 시계열 적용 모델의 VIF값.

• J에서 예측한대로 두 거래년월 데이터가 높은 공선성을 띔을 알 수 있다. 하지만, 시간에 따른 상관이 있다는 가정하에 시계열모델을 적용하였으므로 두 변수가 높은 공선성을 띄는 것은 너무나 당연할 지도 모른다.
• 시계열데이터에 대한 처리는 해당 과목에서 자세히 다루지 않았으므로 이정도로 분석하고 넘어가도록 하겠다. (추후 시계열분석 과목을 들은 후 다시 생각해보도록 하겠습니다.)

4. 결과 요약 및 한계점

• 결론: 서울 화양동 아파트의 실거래가는 면적, 설립일자, 거래 년 월, 층에 따라 유의미하게 결정될 수 있음을 확인할 수 있었다. 위에서 언급한 모델에 따라 적합된 회귀 방정식은 다음과 같다.

  Y(hat)=(-1.444e+06) + (4.173e+02)X1 + (-7.816e+01)X2 + (7.972e+00)X3 + (3.554e+02)X4

• 따라서 실거래가는 면적이 증가할수록 증가하고, 설립일자가 최근일수록 감소하며, 거래일자가 최근일수록 증가하고, 층수가 높을수록 증가하는 경향이 있다.

• 나의 분석의 한계점: 시계열 문제를 제대로 해결하지 못하여 자기상관성 문제를 해결하지 못한 점이 있다. 나의 문제에서는 아파트 설립일자와(year_of_completion), 거래 년 월(transaction_year_month) 라는 두개의 시계열 데이터가 있었다. 하지만 교재에서 언급했듯이 전년도 예측변수를 추가하여 모델을 구축하고 문제를 해결해 보려고 하였으나, 오히려 (너무나 당연하게도) 전년도와 올해의 예측변수들끼리 다중공성선을 보이는 문제가 나타났다. 그 후 인터넷을 참고하여 시계열 데이터의 문제를 해결하기 위해 여러 모델을 적용시켜 봤음에도 이렇다한 정답은 찾지 못하였고 결국 원래 모델을 적합 시키기로 하였다.

5. 첨부

1.

2. Plot(data)

3. 잔차 플롯 (데이터별)

4. Durbin-watson 통계량 d의 분포

사용한 데이터는 총 371개이지만 300대의 통계량표는 구하지 못하였습니다. 200에서의 DL값이 이미 제 더빈왓슨 d의 값보다 크고, n이 증가할수록 DL값이 커지는 경향을 볼 때 H0를 기각하기에 충분한 근거로 사용할 수 있는 자료라 판단되어 사용하였습니다.