300.Longest Increasing Subsequence

08_Dynamic Programming/300. Longest Increasing Subsequence.md

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+＜問題＞
+https://leetcode.com/problems/longest-increasing-subsequence/description/
+
+# step1
+
+5分程度答えを見ずに考えて、手が止まるまでやってみる。
+何も思いつかなければ、答えを見て解く。
+ただし、コードを書くときは答えを見ないこと。
+正解したら一旦OK。
+思考過程もメモしてみる。
+
+```c++
+class Solution {
+public:
+    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
+        vector<int> length(nums.size(), 1);
+        for (int i = 0; i < nums.size(); i++ ) {
+            for (int j = 0; j < i; j++) {
+                if (nums[j] < nums[i]) {
+                    length[i] = max(length[i], length[j] + 1);
+                }
+            }
+        }
+        return *max_element(length.begin(), length.end());
+    }
+};
+```
+
+【考えたこと】
+- 計算量：O(N^2)   空間：O(N)
+- 漸化式にするとLength(i)=max( Length(k)+1, Length(i) ) (k<i1を満たす全てのk)
+- for文でi=0から埋めていくイメージ
+- 再帰でも解けるはず。step2で解く。
+
+# step2
+他の方が描いたコードを見て、参考にしてコードを書き直してみる。
+参考にしたコードのリンクは貼っておく。
+読みやすいことを意識する。
+他の解法も考えみる。
+
+計算量：O(N)
+N:sの文字サイズ
+
+```c++
+class Solution {
+private:
+// rightより前の部分配列で、nums[right]よりも小さい値で終わるシーケンスの個数を返す。
+    int get_maxlength_ended_at_index(int right, const vector<int>& nums,
+    const vector<int>& maxlengths) {
+        int max_length = 0;
+        for (int i = 0; i < right; i++) {
+            if (nums[i] < nums[right]) {
+                max_length = max(max_length, maxlengths[i]);
+            }
+        }
+        return max_length;
+    }
+public:
+    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
+        vector<int> maxlengths(nums.size(), 1);
+        for (int i = 0; i < nums.size(); i++ ) {
+            int max_length = get_maxlength_ended_at_index(i, nums, maxlengths);
+            maxlengths[i] = max_length + 1;
+        }
+        return *max_element(maxlengths.begin(), maxlengths.end());
+    }
+};
+```
+
+- 動的計画法については、以下動画がわかりやすかった.
+
+  本問のsubproblemは、「要素iまでで連続する要素の最大長さ」
+
+  https://www.youtube.com/watch?v=OQ5jsbhAv_M
+
+- 命名方法・関数化
+
+> lengthsの意味がパズルになっているからだと思いました。
+> 日本語で長々と書くと、「lengths[i] とは、仮に nums[i] がシーケンスの最後であると仮定した場合に可能な、最も長いシーケンスの長さ」ですよね。
+> まあ、「長さ(複数)」であることには間違いないですが、「長さ」とだけいわれて、ああ「仮に nums[i] がシーケンスの最後であると仮定した場合に可能な、最も長いシーケンスの長さ」ってことね、とならず、それを推測するパズルになっています。
+> これを前提とすると、内側のループは、関数にすることができるはずで、「i よりも左で、nums[i] 未満で終わる最大のシーケンスの長さ」を返させればいいですね
+
+https://github.com/hayashi-ay/leetcode/pull/27/files#diff-b7fbb0dce1473afc0264185268f1a1ef6d682a3a8c997d43bc8bdd636a66ce4aR177
+
+上のコメントを見て、関数化した。引数が多くなっているが大丈夫？？
+
+get_max_length_of_lis_before_indexは、rightより前の部分配列で、nums[right]よりも小さい値で終わるシーケンスの個数
+
+length[i]はiで終わるシーケンスの最大要素数
+
+関数の命名方法が難しそう。一旦コメントを記載することにした。
+
+
+
+以下、再帰でも書きました。
+
+```c++
+class Solution {
+private:
+    map<int, int> length;
+    int get_max_length_of_lis_before_index(const vector<int>& nums, int n) {
+        if (length.contains(n)) {
+            return length[n];
+        }
+        int max_length = 1;
+        for (int i = 0; i < n; i++) {
+            if (nums[i] < nums[n]) {
+                max_length = max(get_max_length_of_lis_before_index(nums, i) + 1, max_length);
+            }
+        }
+        length[n] = max_length;
+        return max_length;
+    }
+public:
+    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
+        int max_length;
+        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
+            max_length = get_max_length_of_lis_before_index(nums, i);
+        }
+        return max_length;
+    }
+};
+```
+
+
+- 0(NlogN)の計算量のアルゴリズム(2分探索)もあるよう。step4で追加したい。
+
+  https://github.com/sakupan102/arai60-practice/pull/32#pullrequestreview-2081534548
+
+- 類題
+
+https://discord.com/channels/1084280443945353267/1201211204547383386/1241981541802840228
+
+- セグメントツリーでの解き方もあるが、ソフトウェアエンジニアの常識ではないとのこと。
+
+
+- 参考
+
+  https://github.com/seal-azarashi/leetcode/pull/28
+
+  https://github.com/TORUS0818/leetcode/pull/33/files
+
+  https://github.com/Ryotaro25/leetcode_first60/pull/34#discussion_r1743810106
+
+
+
+
+# step3
+
+今度は、時間を測りながら、もう一回、書きましょう。書いてアクセプトされたら文字消してもう一回書く。これを10分以内に一回もエラーを出さずに書ける状態になるまで続ける。3回続けてそれができたらその問題はOK。
+
+実施しました。
+
+
+```c++
+class Solution {
+private:
+// rightより前の部分配列で、nums[right]よりも小さい値で終わるシーケンスの個数を返す。
+    int get_maxlength_ended_at_index(int right, const vector<int>& nums,
+    const vector<int>& maxlengths) {
+        int max_length = 0;
+        for (int i = 0; i < right; i++) {
+            if (nums[i] < nums[right]) {
+                max_length = max(max_length, maxlengths[i]);
+            }
+        }
+        return max_length;
+    }
+public:
+    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
+        vector<int> maxlengths(nums.size(), 1);
+        for (int i = 0; i < nums.size(); i++ ) {
+            int max_length = get_maxlength_ended_at_index(i, nums, maxlengths);
+            maxlengths[i] = max_length + 1;
+        }
+        return *max_element(maxlengths.begin(), maxlengths.end());
+    }
+};
+```