Enhance content on random processes in license.md by adding structured explanations, examples, and a summary table to clarify the relationship between i.i.d. and 1st-order Markov processes.

Author: jungin7612

_posts/2019-04-29-license.md

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 ## 2.5 Random Process
 
-**확률 과정(Random Process)이란?**
+> **확률 과정(Random Process)이란?**
 
 확률 과정은 다음과 같이 정의됩니다:
 
@@ -82,14 +82,13 @@ $$
 
 ---
 
-**현실은 대부분 i.i.d.가 아님**
-
-예: 텍스트
-
-- "progra_ing"이라는 단어에서 빈칸에 'm'이 올 가능성이 높다고 판단할 수 있음
-- 이는 앞뒤 문맥이 영향을 주기 때문 → 요소들 간에 **의존성 존재**
-
-**결론**: 현실의 데이터는 보통 독립적이지 않고, 앞뒤 요소에 영향을 받습니다.
+> [!warning] **현실은 대부분 i.i.d.가 아님**
+> 예: 텍스트
+>
+> - "progra_ing"이라는 단어에서 빈칸에 'm'이 올 가능성이 높다고 판단할 수 있음
+> - 이는 앞뒤 문맥이 영향을 주기 때문 → 요소들 간에 **의존성 존재**
+>
+> $\therefore$ 현실의 데이터는 보통 독립적이지 않고, 앞뒤 요소에 영향을 받습니다.
 
 i.i.d.가 아닌 경우 사용하는 모델들:
 
@@ -99,6 +98,75 @@ i.i.d.가 아닌 경우 사용하는 모델들:
 
 ### 2.5.1 What is Markovian?
 
+i.i.d. ←────────────|────────────→ Practical  
+**1st-order Markov**
+
+**1차 마르코프 체인(first-order Markov chain)의 개념은, i.i.d. 가정과 실제 현실에서의 데이터 구조 사이를 연결해주는 중간 다리 역할을 합니다.**  
+"마르코프(Markov)"라는 말은 **1차 상관성(first-order correlation)**이 있다는 의미입니다.  
+즉, 현재 상태는 **직전 상태에만 의존**하고, 그 이전의 상태에는 의존하지 않는다는 것입니다.
+
+---
+
+**예제 41: 랜덤 워크(Random Walk)**
+
+확률 과정 $X = \{X_n\}$를 다음과 같이 정의합니다:
+
+초기 상태:
+
+$$
+X_0 = 0
+$$
+
+이후 각 $n$에 대해:
+
+$$
+X_n =
+\begin{cases}
+X_{n-1} + 1 & \text{with probability } \frac{1}{2} \\
+X_{n-1} - 1 & \text{with probability } \frac{1}{2}
+\end{cases}
+$$
+
+즉, 현재 위치에서 매 스텝마다 동전 던지기로 1만큼 앞 또는 뒤로 이동하는 무작위 행보입니다.
+
+예를 들어 다음과 같은 정보가 주어졌다고 해 봅시다:
+
+$$
+X_{101} = 51
+$$
+
+이때 $X_{102}$는 다음 두 가지 중 하나입니다:
+
+- $X_{102} = 50$
+- $X_{102} = 52$
+
+추가로 $X_{100} = 50$이라는 정보를 안다고 해도,  
+$X_{102}$가 어떻게 될지를 예측하는 데 **아무런 도움이 되지 않습니다.**
+
+이것은 **1차 마르코프 체인의 특성**과 정확히 일치합니다:
+
+> **미래 상태는 현재 상태에만 의존하며, 과거는 무시됩니다.**
+
+---
+
+**핵심 요약**
+
+| 구분           | 설명                                                             |
+| -------------- | ---------------------------------------------------------------- |
+| i.i.d.         | 각 값이 서로 독립이고 동일한 분포를 가짐                         |
+| 1차 마르코프   | 현재 상태는 바로 직전 상태에만 의존함                            |
+| 현실 데이터    | 대부분 i.i.d.는 아니며, 1차 마르코프 모델이 더 현실적            |
+| 랜덤 워크 예시 | $X_{n}$은 $X_{n-1}$만으로 결정되며, $X_{n-2}$는 영향을 주지 않음 |
+
+---
+
+**요약 구조**
+
+i.i.d. ←────────────|────────────→ 현실 데이터  
+          ↑  
+        1st-order Markov  
+   (현재 상태는 직전 상태에만 의존)
+
 ### 2.5.2 1st Order Markov Process
 
 ### 2.5.3 kth Order Markov Process