Aquí se publica el material de enseñanza utilizado en la asignatura sobre esta temática en la carrera de grado de Ingeniería Mecánica de la Universidad Nacional de La Matanza.
An English version of this repository, Computational Analytical Mechanics, is available.
- Acerca de la asignatura
- Cronograma semanal
- 01 Análisis vectorial
- 02 Energía
- 03 Ecuaciones de Euler-Lagrange
- 04 Ligaduras
- 05 Simulación
- 06 Fuerzas de ligadura
- 07 Fuerzas no conservativas
- 08 Tensor de inercia
- 09 Masa distribuida
- 10 Ecuaciones de Euler para la rotación
- 11 (continúa 10)
- 12 Vibraciones con un grado de libertad
- 13 Vibraciones con múltiples grados de libertad
- 14 (continúa 13)
- 15 Trabajo integrador
- 16 Trabajo integrador - 2.da oportunidad de defensa
- Bibliografía
- Instrumenta la mecánica analítica mediante métodos computacionales con el fin de modelizar dispositivos mecánicos simples.
- Aplicando ecuaciones de Euler-Lagrange se arriba a calcular la dinámica y esfuerzos de modelos de cuerpos rígidos.
- Implementa computacionalmente tanto las derivaciones analíticas como las soluciones numéricas de los modelos planteados.
- Introduce esta metodología en un cronograma acotado, requiriendo como saberes previos la mecánica vectorial y análisis matemático en múltiples variables.
Semanalmente nuevos temas se presentan en uno o más cuadernos Jupyter que combinan:
- Teoría y conceptos de física.
- Herramientas computacionales basadas en Python.
- Ejercicios resueltos que ilustran el código que efectúa todos los cálculos.
Para cada tema se presenta un PDF con un conjunto de problemas. Sus ejercicios pueden resolverse realizando modificaciones incrementales en el código de los ejemplos proporcionados. De esta forma, el foco del esfuerzo del estudiante se corre de resolver expresiones matemáticas complejas hacia el modelado físico y la interpretación de los resultados.
El material del curso se diseñó para un modelo de aula invertida. El estudiante:
- Estudia el material de teoría e inicia los ejercicios antes de un encuentro sincrónico semanal.
- Durante el encuentro, el docente aclara dudas y guía a los estudiantes en la resolución de los ejercicios.
- Los ejercicios se entregan al final de cada encuentro.
- No requiere instalación: ejecución de cuadernos en la nube Google Colaboratory.
- Código abierto: se proporcionan incluso las fuentes LaTeX de los conjuntos de problemas.
- Python
- Bibliotecas Los cuadernos de este repositorio importan explícitamente las siguientes cuando es necesario: SymPy 1.14.0, NumPy 2.3.3, SciPy 1.16.2, Matplotlib 3.10.6
- Lo básico para aprovechar Python
- (opcional) Algo más sobre este lenguaje
- Jupyter
De tener alguna pregunta sobre este curso, no dudar en abrir una cuestión (issue) en este repositorio. ¡Agradecemos los comentarios y sugerencias de la comunidad!
Los temas del curso están divididos por áreas que pueden abarcar varias semanas.
| Carpeta semanal | Área | Temática |
|---|---|---|
| 01Vectorial | Mecánica Newtoniana | Metodología del curso. Análisis vectorial computacional. |
| 02Energía | Mecánica analítica | Coordenadas generalizadas. Energías cinética y potencial gravitatoria. |
| 03EulerLagrange | " | Ecuaciones de Euler-Lagrange. |
| 04Ligaduras | " | Ligaduras como función de coordenadas. |
| 05Simulación | Numérico | Resolución numérica de ecuaciones de Euler-Lagrange. |
| 06FuerzaLigadura | Fuerzas | Fuerza de ligadura por multiplicadores de Lagrange. |
| 07NoConservativas | " | Fuerzas no conservativas en el formalismo de Euler-Lagrange. |
| 08TensorInercia | Cuerpo rígido | Tensor de inercia de arreglos de masas puntuales. |
| 09MasaDistribuida | " | Tensor de inercia de cuerpos rígidos. |
| 10RotaciónEuler | " | Ecuaciones de Euler para el cuerpo rígido. |
| (11) | " | Proyecto final: discusión de su enunciado |
| 12Vibraciones1GdL | Vibraciones | Oscilaciones forzadas en sistemas de un grado de libertad. |
| 13VibracionesNGdL | " | Modos normales de oscilación en sistemas con múltiples grados de libertad. |
| (14) | " | " |
| 15Integrador | Evaluación | Defensa del proyecto final |
| (16) | " | 2.da oportunidad de defensa |
Primeros pasos en cálculo simbólico aplicando la biblioteca SymPy para automatizar los cálculos de cinemática que en asignaturas anteriores se realizaron manualmente.
- Cinemática vectorial
- Primer guía de ejercicios (pset01) - Cinemática vectorial
- Hacer entrega del primer ejercicio, pset01e01, dentro del lapso de una hora.
- El segundo ejercicio, pset01e02, antes del inicio del próximo encuentro semanal.
- Aquellos del pset02, antes del fin de tal encuentro (iniciarlos durante la semana).
- Como realizar la entrega de ejercicios
Aprovechar la definición de funciones de Python para realizar un conjunto de pasos que permite automatizar el calcular energías de distintas configuraciones geométricas de particular puntuales.
- Energía cinética de traslación
- Energía potencial gravitatoria
- Guía de ejercicios - Energía
- pset02e01
- pset02e02
- pset02e03
- pset02e04
Se presenta el primer tema novedoso del curso: la generación automática de las ecuaciones diferenciales de la dinámica para un sistema de partículas puntuales a partir de los postulados de mecánica analítica.
- Péndulos
- Guía de ejercicios - Euler-Lagrange
- pset03e01c
- pset03e02
- pset03e03
- pset03e04
En sistemas modelados con múltiples coordenadas generalizadas hay relaciones entre ellas o sus correspondientes velocidades o aceleraciones. Muchas veces se requiere mantener explícita tal relación con una función auxiliar en vez de reducir el número de coordenadas desde un principio.
- Ligaduras como función de coordenadas
- Máquina de Atwood con ligaduras
- Resolución de sistemas lineales
- Guía de ejercicios - Ligaduras
- pset04e02
- pset04e03
- pset04e04
Para visualizar la dinámica de los sistemas hasta aquí modelados, se resuelven ahora sus ecuaciones de Euler-Lagrange con métodos numéricos.
- Máquina de Atwood: simulación numérica
- Péndulo con soporte libre en la dirección horizontal: simulación numérica
- Guía de ejercicios - Simulación
- pset05e02a
- pset05e02c
- pset05e03
- pset05e04
- Referencia
Determinar la dinámica de cada parte en un dispositivo es importante, pero es igualmente importante determinar las tensiones que deben soportar. Comencemos a calcular estos torques y fuerzas.
- Introducción a las fuerzas de ligadura
- Péndulo físico ideal
- Rodadura
- Sistemas no holónomos
- Guía de ejercicios - Fuerzas de ligadura
- pset06e03
- pset06e04
- pset06e05
- Fuerzas no conservativas y Euler-Lagrange
- Guía de ejercicios - Fuerzas no conservativas
- pset07e02
- pset07e03
- pset07e04
De igual manera que una fuerza le da más o menos aceleración a distintos cuerpos según sus masas, un torque cambia más o menos la velocidad angular según cómo se distribuye la masa alrededor del eje de rotación. La relación es más compleja que una simple cantidad escalar como la masa, se trata de un tensor denominado de inercia. Se calculará dicho tensor para conjuntos de partículas puntuales.
- Momento angular y torque
- Tensor de inercia
- Monóxido de carbono
- Guía de ejercicios - Tensor de inercia
- pset08e02
- pset08e04
- pset08e05
Se calcula el tensor de inercia para cuerpos rígidos en que su masa está distribuida en formas geométricas simples.
- Masa distribuida
- Tensor de inercia de un cubo
- Guía de ejercicios - Masa distribuida
- pset09e01
- pset09e02
- pset09e03
- pset09e04
Contando ahora con los tensores de inercia se aplica el formalismo de Euler-Lagrange a las coordenadas generalizadas que dan cuenta de la orientación espacial de un cuerpo extenso.
- Ecuaciones de Euler
- Engranaje desalineado
- Guía de ejercicios - Ecuaciones de Euler
- pset10e02
- pset10e03
- pset10e05
Se analizan modelos analíticos para la dinámica de una partícula puntual levemente apartada de un equilibrio estable. Se grafica su dinámica tanto para casos en que se parte de un apartamiento del mínimo del pozo así como el caso en que se ejerce un forzado externo.
- Oscilaciones amortiguadas
- Forzado armónico
- Forzado arbitrario
- Guía de ejercicios - Vibraciones con un grado de libertad
- pset12e01
- pset12e02
- pset12e03
- pset12e04
Se presenta el formalismo para extender a sistemas de múltiples grados de libertad el análisis de dinámica tras ser levemente apartados de un equilibrio estable.
- Oscilaciones con múltiples grados de libertad
- Guía de ejercicios - Vibraciones con múltiples grados de libertad
- pset13e01
- pset13e02
Enunciado de un ejercicio que requiere aplicar varias de las temáticas de la asignatura.
Los fundamentos teóricos empleados en este curso figuran en su totalidad en:
- Lev Davidovich Landau y E. M. Lifshitz, Mecánica - Curso de física teórica (Reverté, 2.a edición, 1994)
- Ferdinand Pierre Beer, E. Russell Johnston, y Elliot R Eisenberg, Mecánica vectorial para ingenieros -
- Dinámica (McGraw-Hill, 9.a. edición, 2010)
- Estática (McGraw-Hill, 9.a edición 2010)
- W. Moebs et al., Física universitaria - Volúmen 1 (OpenStax, 2021)
- S. Alrasheed, Principles of Mechanics (Springer Cham, 1.a edición, 2019)
- S. M. Targ, Curso breve de mecánica teórica (Mir, 2.a edición, 1976)
- Cornelius Lanczos, The Variational Principles of Mechanics (University of Toronto press, 1952).
- Un apunte resume sus temáticas más relevantes para el curso.
- Un apunte
- Douglas Cline, Variational Principles in Classical Mechanics (University of Rochester River Campus Libraries, 3rd ed., 2021)
- John Robert Taylor, Mecánica Clásica (Reverté, 1.a. edición, 2018)
- Jerry B. Marion, Dinámica clásica de las partículas y sistemas (Reverté, 2.a. edición, 1975)